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  <title>资料分析 - closer的自留地</title>

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        2020年6月13日 下午
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            <h1 style="display: none">资料分析</h1>
            
              <p class="note note-info">
                
                  本文最后更新于：2020年11月10日 晚上
                
              </p>
            
            <div class="markdown-body">
              <blockquote>
<p>资料分析：主要测查应试人员对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工能力，这部分内容通常由统计性的图表、数字及文字材料构成。</p>
</blockquote>
<hr>
<blockquote>
<p>快速口诀：</p>
</blockquote>
<figure class="highlight yml"><table><tr><td class="gutter hljs"><div class="hljs code-wrapper"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br></pre></div></td><td class="code"><div class="hljs code-wrapper"><pre><code class="hljs yml"><span class="hljs-number">1</span><span class="hljs-string">.</span> <span class="hljs-string">扫材料，10s内</span><br><span class="hljs-number">2</span><span class="hljs-string">.</span> <span class="hljs-string">读问题，看时间</span><br><span class="hljs-number">3</span><span class="hljs-string">.</span> <span class="hljs-string">列公式，找数据</span><br><span class="hljs-number">4</span><span class="hljs-string">.</span> <span class="hljs-string">看选项，后计算</span><br></code></pre></div></td></tr></table></figure>

<hr>
<h2 id="一：-统计术语"><a href="#一：-统计术语" class="headerlink" title="一： 统计术语"></a>一： 统计术语</h2><h3 id="1-1-基期与现期等"><a href="#1-1-基期与现期等" class="headerlink" title="1.1 基期与现期等"></a>1.1 基期与现期等</h3><ol>
<li>基期：<ol>
<li>识别： 问题时间在材料之前</li>
<li>公式： 基期 = 现期-增量 = $\frac{现期}{(1+r)}$</li>
</ol>
</li>
<li>现期：<ol>
<li>识别： 问题时间在材料之后</li>
<li>公式： 现期 = 基期+增量 = $基期×(1+r)$</li>
</ol>
</li>
<li>贸易顺差、逆差<ol>
<li>顺差： 出口多(于进口),卖的多就顺</li>
<li>逆差： 出口小(于进口),买的多就逆</li>
</ol>
</li>
<li>GDP = 一产(农业) + 二产(工业) + 三产(服务业)</li>
</ol>
<h3 id="1-2-增长率和增长量等"><a href="#1-2-增长率和增长量等" class="headerlink" title="1.2 增长率和增长量等"></a>1.2 增长率和增长量等</h3><ol>
<li>增长量：<ol>
<li>识别： 增长+具体单位(元、吨、人)；最多或最少</li>
<li>公式： 增长量 = 现期-基期 = $基期×r$ = $\frac{现期×r}{(1+r)}$</br></br></li>
</ol>
</li>
<li>增长率 <strong>r</strong>：<ol>
<li>识别： 增长+%、倍、成；最快或最慢；增长速度、增长幅度</li>
<li>公式： r = $\frac{增长量}{基期}$ = $\frac{现期-基期}{基期}$ = $\frac{增长量}{现期-增长量}=\frac{现期量}{N+1}$</br></br></li>
</ol>
</li>
<li>拉动增长 = $\frac{部分增量}{整体基期}$</br></br>贡献率 = $\frac{部分增量}{整体增量}$</br></br></li>
<li>利润率 = $利润÷收入$</br></br>产销率 = $销量÷产量$</li>
<li>平均数：<ol>
<li>识别： 均、每、单位(面积)</li>
<li>公式： $后面÷前面$</li>
<li>例： 人均时间=总时间÷人数；每户消费=消费÷户数；单位面积产量=产量÷面积</li>
</ol>
</li>
</ol>
<h3 id="1-3-易错点辨析"><a href="#1-3-易错点辨析" class="headerlink" title="1.3 易错点辨析"></a>1.3 易错点辨析</h3><ol>
<li>同比与环比：<ol>
<li>同比： 与上年同期相比</li>
<li>环比： 与紧紧相邻的上一时期相比，如上个月</li>
</ol>
</li>
<li>百分数与百分点：<ol>
<li>百分数： 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，通常采用符号“%”（百分号）来表示。</li>
<li>百分点： 表示相对量的变化关系，用以表达<strong>不同百分数之间差</strong>的正确单位。</li>
</ol>
</li>
<li>增长率、降幅、变化幅度：<ol>
<li>增长率： 可正可负，且负的小于正的</li>
<li>降幅： 必须要下降，再比较幅度</li>
<li>变化幅度： 直接比较增长率的绝对值</li>
</ol>
</li>
<li>增长了[+%]、现期比基期多或少+%，增长到，翻番，(ps：[]内是可选内容)：<ol>
<li>增长了[+%]、现期比基期多或+少%： r倍 = $\frac{现期}{基期}-1$</li>
<li>增长到n倍： 就是原来的n倍</li>
<li>翻n番代表变成2的n次方倍</li>
</ol>
</li>
</ol>
<h2 id="二：-速算技巧"><a href="#二：-速算技巧" class="headerlink" title="二： 速算技巧"></a>二： 速算技巧</h2><p><strong>PS:所有速算技巧都是在很熟练的前提下才能加快速度，否则不如不用，需要多加练习。</strong></p>
<h3 id="2-1-加"><a href="#2-1-加" class="headerlink" title="2.1 加"></a>2.1 加</h3><p>① 高位叠加法：按照位数从最高位开始进行加和，然后再叠加。常用于多个多位数加和。</p>
<figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter hljs"><div class="hljs code-wrapper"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></div></td><td class="code"><div class="hljs code-wrapper"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-comment">//例： 591 + 483 = ？</span><br><span class="hljs-comment">//先从最高位计算，5+4=9，然后对各个位数的和进行错位叠加，每个数都错开一位，如下</span><br>  <span class="hljs-number">9</span><br>  <span class="hljs-number">17</span><br>   <span class="hljs-number">04</span><br>------<br> <span class="hljs-number">1074</span><br></code></pre></div></td></tr></table></figure>

<p>可以不用算全，从高位开始加和，看答案再比较，便可以适时停止。</p>
<p>② 尾数相加法： 求解的是多个数的和或差，并且选项精确到了最后一位，选项尾数各不相同。直接加多位数的尾数。</p>
<h3 id="2-2-减"><a href="#2-2-减" class="headerlink" title="2.2 减"></a>2.2 减</h3><ol>
<li>削峰填谷（求平均数）<ol>
<li>取各项接近的数，每个数减这个数的差，求差之和，再补回去。</li>
</ol>
</li>
<li>倒减法<ol>
<li>$532-387=(500-300)-(87-32)=200-55=145$</li>
</ol>
</li>
</ol>
<h3 id="2-3-乘"><a href="#2-3-乘" class="headerlink" title="2.3 乘"></a>2.3 乘</h3><p>一个数×1.5，等于这个数加本身一半；<br>一个数×1.1，等于这个数错位相加；<br>一个数×0.9，等于这个数错位相减；</p>
<hr>
<p><strong>两数和相近，两数越接近，其乘积越大。</strong></p>
<hr>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/PingFangShu.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="平方数"></p>
<h3 id="2-4-除"><a href="#2-4-除" class="headerlink" title="2.4 除"></a>2.4 除</h3><p>截位直除法:</p>
<p>应用场景：除法计算，多位数除以多位数（三位数及以上为多位数）<br>具体操作：</p>
<ol>
<li>截谁？只截分母</li>
<li>怎么截？<ol>
<li><strong>截两位：① 选项首位不同，② 选项首位相同且次位差大于首位。</strong>比如【999/234.56】，分母截两位就是【999/23】</li>
<li><strong>截三位：选项首位相同且次位差小于或等于首位。</strong>比如【999/234.56】，分母截两位就是【999/235】</li>
</ol>
</li>
</ol>
<hr>
<p>拆分法：只将被除数进行拆分，除数一般情况下不予拆分。</p>
<p>例：$\frac{175.5}{13}=\frac{(169+6.5)}{13}=\frac{169}{13}+\frac{6.5}{13}=13+0.5=13.5$</p>
<hr>
<p>分数比较：</p>
<ol>
<li>分子大则分数大，分子小则分数小；</li>
<li>同大同小比速度</li>
<li>差分法<ol>
<li>分子分母较大的叫‘大分数’，较小的叫‘小分数’，两个分数分子分母差叫‘差分数’</li>
<li>若差分数比小分数大，则大分数＞小分数；</li>
<li>若差分数比小分数小，则大分数＜小分数；</li>
</ol>
</li>
</ol>
<p>例：$\frac{7}{4}$和$\frac{9}{5}$比较：<br>差分数为$\frac{2}{1}$，因为$\frac{7}{4}＜\frac{2}{1}$,所以$\frac{7}{4}＜\frac{9}{5}$</p>
<hr>
<p>小技巧：<br>一个数÷5，等于这个数×2，小数点向前一位；<br>一个数÷25，等于这个数×4，小数点向前二位；<br>一个数÷125，等于这个数×8，小数点向前三位；</p>
<hr>
<ol>
<li>除数多位数都小于等于4用截位直除</li>
<li>除数多位数都大于4用拆分法</li>
</ol>
<h3 id="2-5-其他"><a href="#2-5-其他" class="headerlink" title="2.5 其他"></a>2.5 其他</h3><h4 id="2-5-1-求增长量之415分法"><a href="#2-5-1-求增长量之415分法" class="headerlink" title="2.5.1 求增长量之415分法"></a>2.5.1 求增长量之415分法</h4><p>适用于选项差距较大 且 增长率 <code>r&gt;10%</code> ：</p>
<p>将增长率<code>X%</code>转化为分数<code>1/N</code>，根据以下的推导，可以得出$增长量=\frac{现期量}{N+1}$。</p>
<p>$增长量=\frac{现期量}{1+X}×X=\frac{现期量}{1+\frac{1}{N}}×\frac{1}{N}=\frac{现期量×N}{N+1}×\frac{1}{N}=\frac{现期量}{N+1}$</p>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/BaiHuaFen.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="百化分"></p>
<blockquote>
<p>若$r=13.3$<code>%</code>，可取$N=7$，但计算使用的增长率为$14.3$<code>%</code>，实际增长率略小，所以实际增长量也比取$N=7$求出来的增长量小。同理，若实际增长率略大，实际增长量也略大。</p>
</blockquote>
<hr>
<h4 id="2-5-2-求增长量之分配法"><a href="#2-5-2-求增长量之分配法" class="headerlink" title="2.5.2 求增长量之分配法"></a>2.5.2 求增长量之分配法</h4><p>适用于选项差距小 或 增长率 <code>r&lt;10%</code>：</p>
<p><strong>核心思想：通过假设基期量，不断逼近真实的增长量</strong><br>具体操作：</p>
<p>例:【材料】2016年6月份，城镇消费品零售额23082亿元，同比增长10.5%</p>
<p>【问题】求2016年城镇消费品零售额比上年同期增加多少？<br>A.380亿元 B.2169亿元 C.1193亿元 D.2193亿元</p>
<p>这道题正常列式应该是【23082/1.105 * 10.5%】，硬算太费时间了。</p>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/FenPeiFa.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="分配法"></p>
<ol>
<li>假设23082拆分为基期20000，增长10.5%，增长量是2100</li>
<li>23082-(20000+2100)=982</li>
<li>982拆分为900和它的增长量94.5</li>
<li>982-(900+94.5)=-12.5</li>
<li>-12.5拆分为-10和它的增长量-1.05</li>
<li>差不多了，误差很小，不用算了，增长量为(2100+94.5-1.05)=2193，选D</li>
</ol>
<hr>
<h4 id="2-5-3-求基期之化除为乘"><a href="#2-5-3-求基期之化除为乘" class="headerlink" title="2.5.3 求基期之化除为乘"></a>2.5.3 <strong>求基期之化除为乘</strong></h4><p>适用于选项差距大，且增长率 <code>r</code> 满足 <code>-25%&lt;r&lt;25%</code> 的时候</p>
<p>$\frac{X}{1-r}≈X(1+r)$</p>
<p>$\frac{X}{1+r}≈X(1-r)$</p>
<blockquote>
<p>PS: r为<code>25%</code>时，与计算出的答案之间的误差率为<code>5%</code>。r在<code>5%</code>内时，基本没误差。</p>
</blockquote>
<h4 id="2-5-4-基期比重速算"><a href="#2-5-4-基期比重速算" class="headerlink" title="2.5.4 基期比重速算"></a>2.5.4 基期比重速算</h4><p>公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}≈\frac{A}{B}×(1+b-a)$(适用于a，b相差5%以内的情况)</p>
<p>【例】设$\frac{A}{B}=78.5％$，$\frac{1+b}{1+a}=\frac{1+12.7％}{1+8.9％}$，求结果</p>
<p>先求$b-a=3.8％=0.038$，再用$78.5％✖(1+0.038)=(78.5％✖1)+(78.5％✖0.038)=78.5％+3％≈81.5％$</p>
<h2 id="三：-增长率"><a href="#三：-增长率" class="headerlink" title="三： 增长率"></a>三： 增长率</h2><h3 id="3-1-混合增长率"><a href="#3-1-混合增长率" class="headerlink" title="3.1 混合增长率"></a>3.1 混合增长率</h3><p>概念：就是已知A的增长率、B的增长率，求A+B的增长率。</p>
<p>算法：混合增长率居中但偏向基数较大的。</p>
<h3 id="3-2-间隔增长率"><a href="#3-2-间隔增长率" class="headerlink" title="3.2 间隔增长率"></a>3.2 间隔增长率</h3><p>概念：<br>把主要年份分成三年：今年、去年、前年，其中今年的增长率为r1，去年的增长率为r2，求今年比前年增长了多少。</p>
<p>算法：<br>$前年产量(1+r2)=去年产量$<br>$去年产量(1+r1)=今年产量$<br>由以上两个式子可以推出：$前年产量(1+r1)(1+r2)=今年产量$<br>得公式：$间隔增长率=r1+r2+r1×r2=(今年产量/前年产量)-1$</p>
<p>速算：<br>若$r1$、$r2$均小于<code>10%</code>，则$r1×r2$忽略不计。</p>
<h3 id="3-3-年均增长率"><a href="#3-3-年均增长率" class="headerlink" title="3.3 年均增长率"></a>3.3 年均增长率</h3><p>概念：<br>指一定年限内，平均每年增长的速度。</p>
<p>算法：<br>$（1+r）^{n}=\frac{末期}{初期}$</p>
<p>速算：</p>
<ol>
<li>比较大小：若n相同，直接比$\frac{末期}{初期}$；</li>
<li>计算：结合代入法，居中代入，运用平方数。</li>
</ol>
<h3 id="3-4-赶超问题"><a href="#3-4-赶超问题" class="headerlink" title="3.4 赶超问题"></a>3.4 赶超问题</h3><p>概念：<br>基期产量为A，增长率r不变，n年后，现期产量达到B，再过n年，产量C是多少？</p>
<p>速算：<br>等比数列：$C=\frac{B^{2}}{A}$</p>
<h2 id="四：-增长量"><a href="#四：-增长量" class="headerlink" title="四： 增长量"></a>四： 增长量</h2><h3 id="4-1-赶超问题"><a href="#4-1-赶超问题" class="headerlink" title="4.1 赶超问题"></a>4.1 赶超问题</h3><p>概念：<br>基期为A，保持增长量不变，n年后，现期是达到B，求n？</p>
<p>速算：<br>等差数列：$现期B=基期A+n×增长量$，(n向上取整)</p>
<h3 id="4-2-比较"><a href="#4-2-比较" class="headerlink" title="4.2 比较"></a>4.2 比较</h3><p>识别：已知增长率r、现期B，增长最多，最少的是？</p>
<p>算法：</p>
<ol>
<li>大大则大</li>
<li>一大一小，看乘积</li>
<li>方法②失效，则现期量起的作用更大一些。</li>
</ol>
<h2 id="五：-比重"><a href="#五：-比重" class="headerlink" title="五： 比重"></a>五： 比重</h2><p>设现期的部分值为A、增长率为a；现期的整体值为B、增长率为b。</p>
<h3 id="5-1-现期比重"><a href="#5-1-现期比重" class="headerlink" title="5.1 现期比重"></a>5.1 现期比重</h3><p>公式：$\frac{A}{B}$</p>
<h3 id="5-2-基期比重"><a href="#5-2-基期比重" class="headerlink" title="5.2 基期比重"></a>5.2 基期比重</h3><p>公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}$</p>
<h3 id="5-3-两期比重比较"><a href="#5-3-两期比重比较" class="headerlink" title="5.3 两期比重比较"></a>5.3 两期比重比较</h3><p>公式推导：<br>$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}×\frac{a-b}{1+a}&lt;|a-b|$</p>
<p>快速判断：<br>若$a&gt;b$，比重上升；若$a&lt;b$，比重下降；若$a＝b$，比重不变。</p>
<p>两期比重具体差值：</p>
<ol>
<li>判正负方向</li>
<li>求大小，问具体上升下降几个百分点，则$百分点&lt;|a-b|$（如果四个选项都满足此范围，则需要用截位法计算）</li>
</ol>
<h2 id="六：-倍数"><a href="#六：-倍数" class="headerlink" title="六： 倍数"></a>六： 倍数</h2><p>识别：A是B的多少倍？A的增长率为a，B的增长率为b，增长了多少倍？</p>
<h3 id="6-1-现期倍数"><a href="#6-1-现期倍数" class="headerlink" title="6.1 现期倍数"></a>6.1 现期倍数</h3><p>公式：$\frac{A}{B}$</p>
<h3 id="6-2-基期倍数"><a href="#6-2-基期倍数" class="headerlink" title="6.2 基期倍数"></a>6.2 基期倍数</h3><p>公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}$</p>
<h3 id="6-3-增长倍数"><a href="#6-3-增长倍数" class="headerlink" title="6.3 增长倍数"></a>6.3 增长倍数</h3><p>增长了多少倍？<br>公式：$\frac{A}{B}-1$</p>
<h2 id="七：-平均数"><a href="#七：-平均数" class="headerlink" title="七： 平均数"></a>七： 平均数</h2><p>识别：均、每、单位(面积)</p>
<h3 id="7-1-现期平均数"><a href="#7-1-现期平均数" class="headerlink" title="7.1 现期平均数"></a>7.1 现期平均数</h3><p>公式：$\frac{A}{B}$</p>
<h3 id="7-2-基期平均数"><a href="#7-2-基期平均数" class="headerlink" title="7.2 基期平均数"></a>7.2 基期平均数</h3><p>公式：$\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}$</p>
<h3 id="7-3-两期平均数比较"><a href="#7-3-两期平均数比较" class="headerlink" title="7.3 两期平均数比较"></a>7.3 两期平均数比较</h3><h4 id="7-3-1-判断大小"><a href="#7-3-1-判断大小" class="headerlink" title="7.3.1 判断大小"></a>7.3.1 判断大小</h4><p>公式推导：<br>$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}×\frac{a-b}{1+a}&lt;|a-b|$</p>
<p>判断：<br>若$a&gt;b$，平均数上升；若$a&lt;b$，平均数下降；若$a＝b$，平均数不变。</p>
<h4 id="7-3-2-平均数增长量"><a href="#7-3-2-平均数增长量" class="headerlink" title="7.3.2 平均数增长量"></a>7.3.2 平均数增长量</h4><p>识别：平均增长+单位</p>
<p>公式：$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}×\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}×\frac{a-b}{1+a}$</p>
<h4 id="7-3-3-平均数增长率"><a href="#7-3-3-平均数增长率" class="headerlink" title="7.3.3 平均数增长率"></a>7.3.3 平均数增长率</h4><p>识别：平均+%</p>
<p>公式：$r=\frac{a-b}{1+b}$  <strong>(★分母是1+b)</strong></p>
<h2 id="八：-其他类型"><a href="#八：-其他类型" class="headerlink" title="八： 其他类型"></a>八： 其他类型</h2><h3 id="8-1-线段法-十字交叉法-★"><a href="#8-1-线段法-十字交叉法-★" class="headerlink" title="8.1 线段法(十字交叉法)★"></a>8.1 线段法(十字交叉法)★</h3><p>识别：对某个整体中的两个部分量进行比较或者确定部分量的比值，但是却无法确定这两个部分量的具体取值。</p>
<p>方法：整体r放中间，部分ab放两边，则这两个部分量AB的比值与对应线段的长度(r-b与a-r)成反比。</p>
<p>原型公式：$Aa+Bb=（A+B)r=Ar+Br$</p>
<hr>
<p>【例1】2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元，2014年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低3326元，比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099元。</p>
<p>2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近（B）<br>A．8∶5    B．10∶9<br>C．5∶8    D．9∶10</p>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/XianDuanFa1.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="例1解题方法"></p>
<hr>
<p>【例2】2015年6月某市统计局对应届毕业生的抽样调查显示：有593名受访者打算创业，占28.6%。其中，大专生打算创业的比重比平均水平高7.0个百分点，本科生打算创业的比重比平均水平低3.9个百分点，31.4%的研究生打算创业，有34.5%的受访男生打算创业，比女生高11.2个百分点。</p>
<p>问：受访男的比女的少？ 正确。</p>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/XianDuanFa2.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="例2解题方法"></p>
<hr>
<p>【例3】老王家去年收入15万元，增长率5%，老李家去年收入30万元，增长率10%，求两家收入同比平均增长?</p>
<p>根据题意关系，设两家收入同比平均增长率为x%，按照线段法在草稿纸上画出下图（<strong>★用基期数据带入计算，若题目只提供现期，则要先求出基期</strong>）。</p>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/XianDuanFa3.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="例3解题方法"></p>
<hr>
<p>【例4】受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中……工作日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。…受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟。其中…工作日2小时34分钟。</p>
<p>问：受访居民休息日无酬劳动平均用时是多少？  3小时2分钟</p>
<p>【答】：<br><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/XianDuanFa4.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="例4解题方法"></p>
<h3 id="8-2-容斥原理★"><a href="#8-2-容斥原理★" class="headerlink" title="8.2 容斥原理★"></a>8.2 容斥原理★</h3><h4 id="8-2-1-两集合相加大于全集，必有重合"><a href="#8-2-1-两集合相加大于全集，必有重合" class="headerlink" title="8.2.1 两集合相加大于全集，必有重合"></a>8.2.1 两集合相加大于全集，必有重合</h4><p>【例】调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。</p>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/RongChiYuanLi1.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="容斥1"></p>
<p>选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书为：</p>
<p>A.50册及以下 B.51-100册<br>C.101-300册 D.301册及以上</p>
<p>【答】由材料第一段可知，选择“无条件愿意”的受访市民所占比重是60.8%，和由饼状图可知受访市民家庭存书情况中50册及以下的比重为40.1%，因为60.8%+40.1%&gt;100%，所以必然有重合部分，故答案选A。</p>
<h4 id="8-2-2-容斥极值和两者容斥"><a href="#8-2-2-容斥极值和两者容斥" class="headerlink" title="8.2.2 容斥极值和两者容斥"></a>8.2.2 容斥极值和两者容斥</h4><p>$\text{原理：}$<br>$\text{两者容斥：}I=A+B-A \cap B+X$<br>$\text{容斥极值：}(A \bigcap B)_{\min }=A+B-I$</p>
<p>【例】</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>原因</th>
<th>青年</th>
<th>中年</th>
<th>老年</th>
</tr>
</thead>
<tbody><tr>
<td>中老年人的正常锻炼娱乐活动</td>
<td>66</td>
<td>54.6</td>
<td>60.8</td>
</tr>
<tr>
<td>有利于中老年人扩大社交、排解孤独</td>
<td>64.7</td>
<td>61.7</td>
<td>54.3</td>
</tr>
</tbody></table>
<p>此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，同时选择“中老年人正常锻炼等娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”等原因的至少有( )</p>
<p>A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%</p>
<p>【答】由表格可得，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，选择“中老年人正常锻炼等”占66%，“有利于中老年人”占64.7%，求同时选择两个原因的青年人比例最小值，即求两个集合的交集的最小值，利用集合关系和容斥原理基本公式，可得为64.7%+66%-100%=30.7%，故答案为C。</p>
<h4 id="8-2-3-三集合容斥"><a href="#8-2-3-三集合容斥" class="headerlink" title="8.2.3 三集合容斥"></a>8.2.3 三集合容斥</h4><p>$\text{三集合容斥求最多：求选择三项z的最多为多少？}$<br>$x+y+z=100①$<br>$x+2y+3z=I②$<br>$②-①=y+2z=I-100③$<br>$\text{若要z最大，则}y=0，z=\frac{I-100}{2}$</p>
<p>【例】</p>
<p><img src="https://closer_laps.coding.net/p/picture/d/picture/git/raw/master/Public_Test/RongChiYuanLi2.jpg" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="容斥2"><br>已知受访者网购原因（限选3项），问选择三种网购原因的占比至多为？</p>
<p>先求出比例总和，设选择一个选项的受访者为$x$，选择两个选项的受访者为$y$，选择三个选项的受访者为$z$，则$x+y+z=100①$，$x+2y+3z=\text{所有原因之和}=192.4②$,则$②-①=y+2z=92.4$,若要$z$最大，则$y=0，z=46.2$。</p>

            </div>
            <hr>
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                      <a class="hover-with-bg" href="/categories/%E5%85%AC%E8%80%83/%E8%B5%84%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/">资料分析</a>
                    
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                <p class="note note-warning">
                  
                    本博客所有文章除特别声明外，均采用 <a target="_blank" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.zh" rel="nofollow noopener noopener">CC BY-SA 4.0 协议</a> ，转载请注明出处！
                  
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          <label data-error="x" data-success="v"
                 for="local-search-input">关键词</label>
        </div>
        <div class="list-group" id="local-search-result"></div>
      </div>
    </div>
  </div>
</div>
    

    
  </main>

  <footer class="text-center mt-5 py-3">
  <div class="footer-content">
     <a href="https://hexo.io" target="_blank" rel="nofollow noopener"><span>Hexo</span></a> <i class="iconfont icon-love"></i> <a href="https://github.com/fluid-dev/hexo-theme-fluid" target="_blank" rel="nofollow noopener"><span>Fluid</span></a> 
  </div>
  
  <div class="statistics">
    
    

    
      
        <!-- LeanCloud 统计PV -->
        <span id="leancloud-site-pv-container" style="display: none">
            总访问量 
            <span id="leancloud-site-pv"></span>
             次
          </span>
      
      
        <!-- LeanCloud 统计UV -->
        <span id="leancloud-site-uv-container" style="display: none">
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            <span id="leancloud-site-uv"></span>
             人
          </span>
      

    
  </div>


  
  <!-- 备案信息 -->
  <div class="beian">
    <span>
      <a href="http://beian.miit.gov.cn/" target="_blank" rel="nofollow noopener">
        苏ICP备20032307号
      </a>
    </span>
    
      
        <span>
          <a
            href="http://www.beian.gov.cn/portal/registerSystemInfo?recordcode=32020602001023"
            rel="nofollow noopener"
            class="beian-police"
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            <span>苏公网安备 32020602001023号</span>
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        </span>
      
    
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  <!-- SCRIPTS -->
  
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  <link  rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/nprogress@0.2.0/nprogress.min.css" />

  <script>
    NProgress.configure({"showSpinner":false,"trickleSpeed":100})
    NProgress.start()
    window.addEventListener('load', function() {
      NProgress.done();
    })
  </script>


<script  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/jquery@3.6.0/dist/jquery.min.js" ></script>
<script  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@4.5.3/dist/js/bootstrap.min.js" ></script>
<script  src="/js/events.js" ></script>
<script  src="/js/plugins.js" ></script>

<!-- Plugins -->


  
    <script  src="/js/img-lazyload.js" ></script>
  



  



  <script  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/tocbot@4.12.2/dist/tocbot.min.js" ></script>



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  <script defer src="/js/leancloud.js" ></script>



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    (function (window, document) {
      var typing = Fluid.plugins.typing;
      var title = document.getElementById('subtitle').title;
      
      typing(title)
      
    })(window, document);
  </script>



  <script  src="/js/local-search.js" ></script>
  <script>
    (function () {
      var path = "/local-search.xml";
      $('#local-search-input').on('click', function() {
        searchFunc(path, 'local-search-input', 'local-search-result');
      });
      $('#modalSearch').on('shown.bs.modal', function() {
        $('#local-search-input').focus();
      });
    })()
  </script>





  

  
    <!-- MathJax -->
    <script>
      MathJax = {
        tex: {
          inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]
        },
        options: {
          renderActions: {
            findScript: [10, doc => {
              document.querySelectorAll('script[type^="math/tex"]').forEach(node => {
                const display = !!node.type.match(/; *mode=display/);
                const math = new doc.options.MathItem(node.textContent, doc.inputJax[0], display);
                const text = document.createTextNode('');
                node.parentNode.replaceChild(text, node);
                math.start = { node: text, delim: '', n: 0 };
                math.end = { node: text, delim: '', n: 0 };
                doc.math.push(math);
              });
            }, '', false],
            insertedScript: [200, () => {
              document.querySelectorAll('mjx-container').forEach(node => {
                let target = node.parentNode;
                if (target.nodeName.toLowerCase() === 'li') {
                  target.parentNode.classList.add('has-jax');
                }
              });
            }, '', false]
          }
        }
      };
    </script>

    <script async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3.1.2/es5/tex-svg.js" ></script>

  








  
    <!-- Baidu Analytics -->
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      var _hmt = _hmt || [];
      (function () {
        var hm = document.createElement("script");
        hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?608f2baddd361128381ad2bf9377bf89";
        var s = document.getElementsByTagName("script")[0];
        s.parentNode.insertBefore(hm, s);
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    </script>
  

  

  

  

  

  





<!-- 主题的启动项 保持在最底部 -->
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